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Analysis / Oberstufe / Grundkurs Funktionsuntersuchung
Der Graph der Funktion f: x ---> 5 x6 + 18 x5 - 210 x4 - 20 mit x** hat bei x01 * 4,9 und bei x02 * -8,5 jeweils eine Nullstelle und keine weiteren Nullstellen. Ferner gilt ( 4 / -14868 ) * f .
a) Bestimmen Sie die ...
Anzahl Wörter: 447 - Aktuelle Sprache: Deutsch - Unterrichtsfach: Mathematik -
Schultyp: unbekannt
     
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Analysis / Oberstufe / Grundkurs Funktionsuntersuchung
Der Graph der Funktion f: x ---> 5 x6 + 18 x5 - 210 x4 - 20 mit x** hat bei x01 * 4,9 und bei x02 * -8,5 jeweils eine Nullstelle und keine weiteren Nullstellen. Ferner gilt ( 4 / -14868 ) * f .
a) Bestimmen Sie die relativen Extrempunkte von f!
(0 / -20) rel. Max. ; (-7 / -218511 ) rel. Min.; (4 / -14868 ) rel. Min.
b) Bestimmen Sie die exakten Werte für die Wendestellen xw1 und xw2 von f!
[ Die Koordinaten der Punkte lauten näherungsweise ( -5,5 / -1,4*105 ) und ( 3,1 / -9,6*103 ) .]
Aus der notwendigen Bedingung für das Vorliegen von Wendestellen xw gilt f"(xw)=0 folgt hier 30 xw2 (5 xw2 +12 xw -84 ) = 0 ; damit ergibt sich
xw2 = 0 * 5 xw2 +12 xw -84 = 0
Also ist zunächst xw = 0 eine mögliche Wendestelle; tatsächlich liegt dort aber keine Wendestelle, da wir schon gesehen hatten, dass bei 0 ein rel. Maximum liegt [oder: da f" bei 0 keinen VZW hat, da xw2 immer nicht-negativ ist].
[...]
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