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Gleichung mit zwei Unbekannten
Aufgabe
Eine dreistellige Zahl hat an der Zehnerstelle eine 6. Wenn ihre Ziffern an der Hunderter- und an der Einerstelle untereinander vertauscht werden, so entsteht eine zweite dreistellige Zahl. Die Summe dieser beiden Zahlen ist 1029, ...
Anzahl Wörter: 209 - Aktuelle Sprache: Deutsch - Unterrichtsfach: Mathematik -
Schultyp: unbekannt
   
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Gleichung mit zwei Unbekannten
Gliederung
- Aufgabe
- Lösung
- Definition der ersten Zahl
- Definition der zweiten Zahl
- Rechnungen
- Antwortsatz
Aufgabe
Eine dreistellige Zahl hat an der Zehnerstelle eine 6. Wenn ihre Ziffern an der Hunderter- und an der Einerstelle untereinander vertauscht werden, so entsteht eine zweite dreistellige Zahl. Die Summe dieser beiden Zahlen ist 1029, die Differenz aus erste Zahl minus zweite Zahl ergibt 495. Wie lautet die erste Zahl?
Lösung
Definition der ersten Zahl
H=x, Z=6, E=y
Zahlenwert: 100.x + 6.10 + 1.y
Definition der zweiten Zahl
H=y, Z=6, E=x
Zahlenwert: 100.y + 6.10 + 1.x
Rechnungen
A1)
| 100x + 60 + y + 100y + 60 + x = 1029 | |
| 101x + 101y + 120 = 1029 | | -120 |
| 101x + 101y = 909 | | : 101 |
| x + y = 9 |
A2)
| 100x + 60 + y - (100y + 60 + x) = 495 | |
| 100x + 60 + y - 100y - 60 - x = 495 | |
| 99x - 99y = 495 | | : 99 |
| x - y = 5 |
B)
| x + y = 9 v x - y = 5 | | Additionsmethode |
| 2x = 14 | | :2 |
| x = 7 |
C)
| x + y = 9 V x = 7 | | Substitutionsmethode |
| 7 + y = 9 | | -7 |
| y = 2 |
Antwortsatz
Die gesuchte Zahl lautet 762.
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