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Analysis
1. Gegeben ist eine Schar von Funktionen durch:
f(x) = ln((x²/4)+a) ; a ist Element von R positiv
f(x) = 2x/x2+4a ; f"(x)= 8a-2x2/(x2+4a)2
1. a) Man bestimme Nullstellen, Extrema und Wendepunkte in Abhängigkeit von a! ...
Anzahl Wörter: 379 - Aktuelle Sprache: Deutsch - Unterrichtsfach: Mathematik -
Schultyp: Gymnasium Jgst. 13
  
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Analysis
1. Gegeben ist eine Schar von Funktionen durch:
f(x) = ln((x²/4)+a) ; a ist Element von R positiv
f(x) = 2x/x2+4a ; f"(x)= 8a-2x2/(x2+4a)2
1. a) Man bestimme Nullstellen, Extrema und Wendepunkte in Abhängigkeit von a! Man gebe die Ortskurve der Wendepunkte an!
1. b) Man zeichne die Kurven zu a = 1/2 und a = e/2 in ein gemeinsames Koordinatensystem über(-6; 6).
1. c) Man beweise, dass sich je zwei Kurven aus f nicht schneiden, aber beliebig nahe kommen.
1. d) Die Fläche zwischen beiden gezeichneten Kurven erzeugt bei der Rotation um die y-Achse einen Drehkörper. Dieser wird durch Ebenen durch (k/0); k Element R senkrecht zur y-Achse geschnitten. Man beschreibe die geometrische Form der einzelnen Schnittmengen in Abhängigkeit von k. (vollständige Fallunterscheidung)
1. e) A(k) beschreibt die Flächenmaßzahl der Schnittfiguren. Man erstelle einen oder mehrere abschnittsweise definierte Funktionstherme
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