Analysis

Gegebene Funktion: f(x) = (4 - 2x) e^x

a) Geben Sie den maximalen Definitionsbereich an. (mit Begründung!)
b) Untersuchen Sie das Symmetrieverhalten von f.
c) Berechnen Sie die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen von f.
d) Untersuchen Sie das Grenzwertverhalten für "x gegen Unendlich" und "x gegen minus Unendlich".
e) Bestimmen Sie die ersten drei Ableitungen von f.
f) Bestimmen Sie die Extrem- und Wendepunkte von f.
g) Zeichnen Sie den Graphen von f im Bereich x Element [-2;2,5]. (Maßstab: 1LE=1cm)
h) Bei den bereits gebildeten Ableitungen erkennt man eine Gesetzmäßigkeit. Führt man diese in die andere Richtung fort, so kann man eine Stammfunktion von f vermuten. Geben Sie diese an und beweisen Sie, das es die Stammfunktion ist.
i) Der Graph von f begrenzt mit der x- und y-Achse im 1. Quadranten eine Fläche. Berechnen Sie den Inhalt der Fläche. Wenn Sie keine Stammfunktion haben ermitteln können, benutzen Sie in diesem Aufgabenteil G(x) = (-8x+24) e^xals Stammfunktion. G(x) ist nicht die richtige Stammfunktion!