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Matura 1989
Analytik im Raum
Von einem regelmäßigen Oktaeder sind die Eckpunkte A(-6/10/9), B(3/9/13) und C(2/13/4) einer Begrenzungsfläche gegeben. Berechne die Koordinaten der fehlenden Eckpunkte E, F und G, wenn das Körperzentrum Z möglichst tief liegt. Bestimme die ...
Anzahl Wörter: 160 - Aktuelle Sprache: Deutsch - Unterrichtsfach: Mathematik -
Schultyp: Gymnasium Jgst. 13
  
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Matura 1989
Gliederung
- Analytik im Raum
- Kurvendiskussion
- Volumensintegral
- Extremwert
Analytik im Raum
Von einem regelmäßigen Oktaeder sind die Eckpunkte A(-6/10/9), B(3/9/13) und C(2/13/4) einer Begrenzungsfläche gegeben. Berechne die Koordinaten der fehlenden Eckpunkte E, F und G, wenn das Körperzentrum Z möglichst tief liegt. Bestimme die Gleichung der Inkugel.
Kurvendiskussion
Diskutiere die Funktion y=x2e-x(Nullstellen, Extrempunkte, Wendepunkte, Anstieg der Wendetangenten). Zeichne den Funktionsgraphen im Intervall [-1,5] für Ex=Ey=2cm. Berechne das von den Kurven der Funktionen y=x2e-xund y=e-xzwischen ihren beiden Schnittpunkten begrenzte Flächenstück.
Volumensintegral
Eine kleine Vase besitzt die Form, die durch Rotation der Kurve y = sinx + 4 zwischen den Grenzen x1=0 und x2=2p um die Abszissenachse entsteht. Wie groß ist der Rauminhalt der Vase?
Extremwert
Der Querschnitt eines unterirdischen Entwässerungskanals ist ein Rechteck mit aufgesetztem Halbkreis. Wie sind Breite und Höhe des Rechtecks zu wählen, damit die Querschnittfläche A=8m2beträgt und zur Ausmauerung möglichst wenig Material benötigt wird?
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