Matura 1992

Gliederung

• Integral
• Trigonometrie
• Analytik im Raum
• Wahrscheinlichkeit

Integral

Die Neil'sche Parabel 6y2=(x+4)3 wird im Punkt P(2/yP) von einem Kreis berührt, dessen Mittelpunkt auf der x-Achse liegt.
Berechne Flächeninhalt und Umfang des von den beiden Kurven eingeschlossenen Flächenstückes!
Fertige eine genaue Skizze an!

Trigonometrie

Ein ebenes Grundstück hat die Form eines unregelmäßigen Viereckes ABCD. Man kennt die Seiten AB=a=66m, BC=b=112m und AD=d=36m, sowie die Winkel Ð(DAB)=a=101,3° und Ð(ABC)=b=90°
a) Fertige eine Skizze im Maßstab 1:1000 an.
b) Das Grundstück soll durch eine Parallele x zur Seite a in zwei flächengleiche Stücke geteilt werden. Wie lange ist diese Trennlinie x und in welchem Abstand von a muss sie gezogen werden?

Analytik im Raum

Das Rechteck ABCD mit A(0/1/5), B(xb/-3/2), C(5/yc/zc) und D(xd/yd/zd) liegt in der Ebene e : 2x-5y+6z+d=0.
a) Berechne die vollständige Ebene und die fehlenden Koordinaten der Eckpunkte.
b) Errichte über dem Rechteck als Basis eine Pyramide mit der Höhe h=3Ö65, wobei die Spitze S auf der Geraden g liegen soll: g: x=(6,-24,25)+l(3,5,-2)
Zeige, dass die Spitze S senkrecht über dem Eckpunkt D liegt!
c) Berechne das Volumen der Pyramide.

Wahrscheinlichkeit

Die Füllmenge beim Abfüllen von Milch in Ein-Liter Pakete sei normalverteilt mit dem Erwartungswert m=1030 Gramm (ca. ein Liter Milch) und der Standardabweichung s=10 Gramm.
a) Wieviel Prozent Ausschuß ist zu erwarten, wenn die Füllmenge höchstens 12 Gramm vom Erwartungswert abweichen darf?
b) Wie muß die Toleranzgrenze gewählt werden, damit der Ausschuß höchstens 5% beträgt?
c) Pakete mit weniger als 1.015 Gramm gelten als untergewichtig. Wieviel Prozent sind das?
d) Die Pakete werden in Kartons zu 16 Stück verpackt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß dabei höchstens zwei untergewichtig sind, wenn druchschnittlich ca 7% aller Milchpakete untergewichtig sind?
e) Unter wievielen Paketen ist mit 99% Sicherheit mindestens eines untergewichtig?